• Cálculo y descripción de la estructura diferencial y métrica de espacios homogéneos vinculados a teoría de operadores y álgebras de operadores que provienen de la acción de grupos de Lie-Banach en álgebras de operadores tales como C*-álgebra, o más generalmente, álgebras de Banach.
• Problemas métricos que se encuentran dentro del contexto de variedades de Finsler; descripción de geodésicas minimales; problemas de mejor aproximación en espacios de Banach y Fréchet.
• Variedades riemannianas, simplécticas, variedades de Kähler y variedades de Poisson modeladas en espacios de Banach y Fréchet: estructuras en espacios homogéneos vinculados a álgebras de operadores. Ejemplos provenientes de la mecánica cuántica, como la geometría asociada a las ecuaciones de Hartree-Fock-Bogoliubov y de los grupos de difeomorfismos (Fréchet).
• Problemas de análisis matricial relacionados con la estructura métrica de espacios homogéneos en dimensión finita. Geometría simpléctica, mapas de momentos. Minimalidad de geodésicas y problemas de mejor aproximación en matrices. Problemas de optimización, complejidad y seguridad en álgebras matriciales vinculados con la teoría de información cuántica y los protocolos criptográficos.

• Versiones locales de desigualdades clásicas del análisis matricial: caracterizaciones de los mínimos locales de normas evaluadas en el conjunto de sumas de operadores autoadjuntos con autovalores (respectivamente operadores con valores singulares) predeterminados.
• Problemas de mejor aproximación a una matriz, a través de matrices con cierta estructura predeterminada (problemas de tipo Procrusto), en términos de normas unitariamente invariantes.
• Extensiones de desigualdades al contexto de matrices.
• Problemas de variación espectral: cotas (superiores e inferiores) para la variación de los autovalores de compresiones de una matriz autoadjunta por subespacios de dimensión fija; estimaciones en términos de residuos; estimaciones en términos de ángulos principales.
• Problemas de estimación de subespacios invariantes: estimaciones de la variación de subespacios invariantes generados por una selección (en general acumulada) de autovalores de una matriz.
• Problemas vinculados al espectro, a las normas de operadores y matrices. Desigualdades vinculadas con normas, autovalores y valores singulares. Problemas de la misma índole en álgebras Euclídeas de Jordan.
• Análisis espectral bajo perturbaciones de rango pequeño, mayorización y entrelace.
• Teoría espectral para matrices de operadores: confinamientos del espectro de una matriz de operadores en función de cantidades espectrales como el rango numérico y el rango numérico cuadrático.
• Haces de matrices (matrix pencils): estudio del cambio de la forma canónica de Kronecker de un haz de matrices singular bajo perturbaciones de rango pequeño.
• Estudio del cambio de la característica de Weyr de una relación lineal bajo perturbaciones de dimensión pequeña.
• Aplicaciones de la Teoría de operadores en espacios de Hilbert a Procesamiento de señales y Teoría de control.
• Ortogonalidad BJ en espacios de Banach y su relación con el conjunto donde un operador alcanza su norma.
• Operadores de Toeplitz actuando sobre espacios de funciones analíticas, en particular el espacio de Bergman-Hilbert del disco unidad. Problemas de aproximación, propiedades espectrales, ciertas ecuaciones diferenciales donde las incógnitas son operadores.
• Operadores definidos sobre espacios semihilbertianos y aplicaciones a problemas de muestreo y reconstrucción en espacios de Hilbert.
• Factorizaciones de operadores y aplicaciones a problemas de muestreo.
• Métodos iterativos y particiones de operadores para la aproximación de soluciones de ecuaciones de operadores.
• Inversas generalizadas y su aplicación a la resolución de ecuaciones de operadores.
• Órdenes de operadores.

• Espacios de Krein, Pontryagin y Minkowski: estudio de la geometría de estos espacios (subespacios y proyecciones) y sus aplicaciones a la resolución de problemas de optimización del tipo cuadrados mínimos indefinidos.
• Problemas de programación cuadrática con restricciones cuadráticas.
• Estudio de la factibilidad de desigualdades de operadores autoadjuntos.
• Problemas de aproximación en espacios de Krein con restricciones cuadráticas.
• Teoría de marcos en espacios de Krein.
• Espacios de Krein y su relación con problemas de estimación y control robusto.

• Teoría geométrica y medible en grupos, teoría aditiva de números aplicadas a geometría aritmética.

• Estudio de problemas relativos a la teoría de marcos y marcos de fusión en espacios de Hilbert abstractos. Perturbación de marcos de fusión.
• Diseño de marcos finito dimensionales con estructura predeterminada.
• Problemas de optimización para marcos. En relación a los problemas de la teoría finito dimensional de marcos, aplicaciones de desigualdades del Análisis Matricial.
• Problemas de recuperación de fase (phase retrieval) tanto con vectores como con proyecciones.
• Diseño simultáneo de marcos con restricciones conjuntas de normas (multi-marcos); diseños de multi-marcos que minimizan potenciales convexos conjuntos (diseños óptimos). Diseños de multi-marcos con pesos predeterminados que completan (simultáneamente) familias de vectores iniciales (multi-completaciones).
• Dualidad oblicua en dimensión infinita: caracterizaciones de los espectros de marcos duales oblicuos; cálculo del aliasing asociados a proyecciones oblicuas; desarrollo de nociones de aliasing correspondientes a pares de marcos duales oblicuos.
• Problemas de diseños dentro de la teoría de muestreo comprimido.

Las líneas de investigación descritas más abajo son interdisciplinarias entre ingenieros, matemáticos, biólogos y médicos, por esto se colabora con Hospitales y la Facultad de Medicina UBA. Se investigan y desarrollan técnicas de procesamiento digital de señales para detectar, caracterizar y modelizar cambios en la actividad eléctrica cardiaca. En detalle:

• Vector cardiografía: Sistema de registro vector cardiográfico en modelos animales para cuantificación tridimensional de la actividad cardíaca.
• Electromecánica cardiaca: Monitoreo no invasivo de la actividad mecánica cardíaca y su vínculo con la actividad eléctrica. Desarrollo de dispositivos portátiles.
• Electrocardiografía fetal: Técnica no invasiva para diagnóstico temprano de la salud fetal.
• Fonocardiografía: Diseño de algoritmos para filtrar, segmentar y procesar el fonocardiograma digital.
• Desarrollo de modelos de Inteligencia Artificial personalizados para predicción de glucosa intrasujeto.
• Teoría de grafos aplicada al estudio de la conectividad cerebral en enfermedades neuro-degenerativas.

• Funciones Casi-Periódicas, Procesos Estacionarios y Relacionados.
• Problemas de Muestreo Irregular y Muestreo Aleatorio en general.
• Teoría de muestreo y reconstrucción en espacios con núcleo reproductor de Hilbert/Banach.
• Aplicaciones de los tópicos anteriores a casos de señales reales.